ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার কিছু কার্যকর টেকনিক

❖ ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
(০১) 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যায়)
টেকনিকঃ 5 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*2=26, তারপর থেকে 1 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 2.6 ।
(০২) 213/5=42.6 (213*2=426) 0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যার একঘর আগে দশমিক বসালে হয় 0.006) 333,333,333/5=66,666,666.6 (এই গুলা করতে আবার ক্যালকুলেটর লাগে না কি!)
(০৩) 12,121,212/5= 2,424,242.4
এবার নিজে ইচ্ছেমত 5 দিয়ে যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করে দেখুন, ৩.৫ সেকেন্ডের বেশি লাগবে না!!
❖ ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 25 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
০১. 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়া মাত্র ৩ সেকেন্ডে এটিও সমাধান করা যায়)
টেকনিকঃ 25 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 13*4=52, তারপর থেকে 2 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.52 ।
০২. 210/25 = 8.40
০৩. 0.03/25 = 0.0012
০৪. 222,222/25 = 8,888.88
০৫. 13,121,312/25 = 524,852.48
❖ ক্যালকুলেটর ছাড়া যে কোন সংখ্যাকে 125 দিয়ে ভাগ করার একটি effective টেকনিক
০১. 7/125 = 0.056 টেকনিকঃ 125 দিয়ে যে সংখ্যাকে ভাগ করবেন তাকে 8 দিয়ে গুণ করুন তারপর ডানদিক থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিন। কাজ শেষ!!! 7*8=56, তারপর থেকে 3 ঘর আগে দশমিক বসিয়ে দিলে 0.056 ।
০২. 111/125 = 0.888
০৩. 600/125 = 4.800

কোন সংখ্যা কাকে দিয়ে বিভাজ্য.....

বিভাজ্যতা বলতে বুঝায় একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য কি না। একটু সহজভাবে বলা যায়, একটি সংখ্যাকে যদি অপর একটি সংখ্যা ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য হয়, তবে প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
১ এর বিভাজ্যতাঃ- যে কোন সংখ্যাই ১ দিয়ে বিভাজ্য।
২ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
------------------- 
আমরা সবাই জানি যে কোনো জোড় সংখ্যাই ২ দ্বারা বিভাজ্য। অর্থাৎ যে সব সংখ্যা জোড়( ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ...... ) তারাই ২ দিয়ে বিভাজ্য। আরও সহজভাবে বলা যায়, যে সব সংখ্যার শেষ অংক( ২, ৪, ৬, ৮, ০ ) তারাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমনঃ ৫৬৪৮, ৪৫৫৬, ৫৬২৩৫১২ ইত্যাদি।
৩ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ 
-------------------
কোন সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল যদি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয় তাহলে সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
যেমন ১৪১ এর ক্ষেত্রে ১+৪+১=৬, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। তাই ১৪১ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য। কিন্তু যেমন ধরুণ ২৩৮ এর ক্ষেত্রে ২+৩+৮=১৩, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়, সুতরাং ২৩৮ তিন দ্বারা অবিভাজ্য। 
অঙ্কগুলোর যোগফল বেশি বড় হয়ে গেলে (যদি যোগফল দেখে একবারে বোঝা না যায়) যোগফলের জন্যই আবার নিয়মটি প্রয়োগ করুন।
ধরে নিলাম যোগফল আবার অনেক বড় সংখ্যা হল। তখন যোগফলের অংক গুলো যোগ করে আবার দেখলে পাওয়া যাবে তা ৩ দিয়ে বিভাজ্য কি না। সহজ একটি উদাহরন দেয়া যাক। ১৭৬০৭৯৩৭৬২৭৫ সংখ্যাটির অংক গুলোর যোগফল হচ্ছে ৬০। এখন ৬০ এর অংকগুলোর যোগফল(০+৬)= ৬, -- যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য। সুতরাং ১৭৬০৭৯৩৭৬২৭৫ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য। এরকম আরো অনেক উদাহরন করলে দেখা যাবে কাজটি অনেক সহজ।যেমনঃ ২০৮৭১১২, ৫৯২৩৮ ইত্যাদি।
৪ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ 
-------------------
একটি সংখ্যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য কি না তা দেখতে হলে সংখ্যাটির শেষ ২ টা অংক ৪ দিয়ে বিভাজ্য কি না তা চেক করতে হবে।অর্থাৎ কোন সংখ্যার দশক ও এককের ঘরের অঙ্ক নিয়ে গঠিত সংখ্যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য হলে সংখ্যাটিও ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে। 
যেমন ১১৬ এর ক্ষেত্রে ১৬, যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য, তাই ১১৬ ও ৪ দিয়ে বিভাজ্য। আবার ৫৬০ এর ৬০ যেহেতু ৪ দিয়ে বিভাজ্য, তাই ৫৬০ ও বিভাজ্য।
৫ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
এটাও আমরা সবাই ভালো করেই জানি এবং কাজে লাগাই। সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক ০ বা ৫ হলে সেই সংখ্যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য। যেমন, ১০৫, ৩০৬০, ৯৬৫ ইত্যাদি।
৬ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
৬ সংখ্যাটি ২ এবং ৩ এর গুণফল। তাই যে সংখ্যা ২ ও ৩ উভয় সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে, সেটাই ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে। আরো সহজ করে বললে, সংখ্যাটি হবে জোড় এবং অঙ্কগুলোর যোগফল তিন দ্বারা বিভাজ্য হবে। জোড় না হলেই বাদ! জোড় হলেই শুধু তিন এর পরীক্ষা -ব্যাস!
অর্থাৎ ২ ও ৩ এর বিভাজ্যতা চেক করতে হবে। অর্থাৎ সংখ্যাটি যদি জোড় হয় এবং সংখ্যাটি যদি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবেই সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমন, ১২০ একটি জোড় সংখ্য এবং তিন দ্বারা বিভাজ্য (কারণ ১+২+০=৩), তাই ১২০ ছয় দ্বারা বিভাজ্য। একইভাবে, ৭৮০ জোড় সংখ্যা এবং ৭+৮+০=১৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই ৭৮০, ছয় দ্বারা বিভাজ্য।
৭ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
এককের অঙ্ককে বর্গ করে সংখ্যাটির বাকী অংশ থেকে বিয়োগ দিন। ভাগফল ৭ দ্বারা ভাগযোগ্য হলেই কেল্লাফতে!!!
যেমন, ৬৭২ হলে ৬৭-৪=৬৩। সুতরাং ৬৩/৭ =৯। ইউরেকা! সংখ্যাটি বড় হলে একই প্রক্রিয়ার পুনরাবৃত্তি করা যাবে।
যেমন, ৪৫১৭৮ হলে ৪৫১৭-৬৪=৪৪৫৩। আবার ৪৪৫-৯ = ৪৩৬, পুনরায় ৪৩-৩৬ = ৭ যা কাঙ্খিত। তাই কেল্লাফতে!!!
অথবাঃ 
সংখ্যাটির প্রতিটি অংকের ক্ষেত্রে ভাগশেষের সাথে ৩ গুন করে প্রতিটি অংকের সাথে যোগ করে যোগফলকে ৭ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নির্নয় করতে হবে। সর্বশেষ ভাগশেষ যদি ০ হয় তবেই সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য।
৮ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ 
-------------------
কোন সংখ্যার সর্বশেষ তিন অঙ্কের সমন্বয়, মানে শতক, দশক ও এককের অঙ্কের সমন্বয় যদি ৮ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে ঐ সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য হয়। অর্থাৎ 
কোন সংখ্যা যদি ৩ বা তার চেয়ে বেশি অংক বিশিষ্ট হয় তবে ৮ দিয়ে বিভাজ্যতা চেক করতে শুধুমাত্র শেষ ৩ অংক চেক করতে হবে তা ৮ দিয়ে বিভাজ্য কি না। যদি শেষ ৩ অংক ৮ দিয়ে বিভাজ্য হয় তবেই সংখ্যাটি ৮ দিয়ে বিভাজ্য।
যেমন ৯৬৪০ আট দ্বারা বিভাজ্য কারণ ৬৪০/৮=৮০। তবে এ প্রক্রিয়া ঝামেলাপূর্ণ মনে হতে পারে। কিন্তু ,মনে করুন আপনার কাছে আছে একটি বিশাল সংখ্যা -20,233,322,496। এখন 496 কেই 8 দ্বারা ভাগ দিলেই আপনি বুঝে ফেলবেন রহস্য!
৯ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
তিন এর নিয়মের মতোই অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। 
যেমন ৭২১৮ এর জন্য ৭+২+১+৮=১৮ যা ৯ দিয়ে ভাগযোগ্য। 10,006,470 এর জন্য ১+৬+৪+৭=১৮, ফলে এটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে বাধ্য।
১০ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
এটাও সবার জানা এবং মানা (মানে মানা হয়)। অর্থ্যাৎ এককের ঘরে ০ থাকতে হবে তবুও নিরস উদাহরণ দিচ্ছি- ১১০, ৭৬০, ১০০৩৭৭৩০ ইত্যাদি।
১১ দ্বারা বিভাজ্যতাঃ
-------------------
১১ এর পরীক্ষায় পাস করতে হলে সংখ্যাটির একটার পর একটা পর্যায়ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ও বাকী সংখ্যাগুলোর যোগফলের পার্থক্য ১১ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। অস্পষ্ট লাগলে উদাহরণে পরিষ্কার হয়ে যাবে। 
যেমন ১০৮২৪ এর জন্যে (১+৮+৪)-(০+২)= ১৩-২=১১। ফলে, ১০,৮২৪ এগার দিয়ে বিভাজ্য।
একইভাবে- ২৫, ৭৮৪ এর ক্ষেত্রে- (২+৭+৪) - ( ৫+৮)=১৩-১৩=০ । আর ০ ও তো ১১ দিয়ে ভাগ যায় (০ বার!!!)।
বিভাজ্যতা সূত্রঃ ভাজ্য= ভাজক * ভাগফল + ভাগশেষ। [যেখানে ভাগশেষ < ভাজক।]